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中美小学教材“假分数的认识”的比较研究

作者: 发布人:楼雪佩 发布时间:2020-12-28 08:42:20 阅读(314 评论(0 0

【摘 要】在分数学习过程中,假分数的认知成了公认的难点。根据教材特点和搜集到的资料,选择了国内“北师大版教材”和美国“My Math教材”两个版本教材,从课节序列、概念理解、概念解释、概念应用四个维度“假分数的认识”一课开展了对比研究,从中了解中美教材的编排异同

【关键词】中美小学教材;假分数的认识;理解过程;比较研究

 

本文选取教材,分别是北师大版五年级上册《真分数和假分数》和美国My Math(简称美国版)四年级(G4)《带分数和假分数》两课内容。都是各自教材中首次正式引入假分数概念的课时。

一、课节序列比较

为了了解两个版本“假分数的认识”的整体情况,我们对假分数认识有关的课节序列编排进行了比较,见下表。

版本教材及课题

编排序列

北师大版

《真分数和假分数》

认识分数单位-认识真分数-认识假分数(带分数)-假分数和带分数的互换-假分数的相关运算

美国版

《带分数和假分数》

认识真分数-认识分数单位整数的分数形式-认识带分数-认识假分数(假分数和带分数的互换)-带分数的相关运算

两国教材都是在认识真分数、分数单位的基础上开展假分数的认识,从而学习假分数和带分数的互换、运算及应用,符合学生的认知规律和数学知识学习的渐进关系。从课节前后位置可知,北师大版教材中假分数认识的前一课是认识分数单位,这样的编排有利于学生理解真分数和假分数都是“分数单位不断累加的结果”。而在美国教材中,前一课是带分数的学习,这样的编排可以帮助学生通过带分数的知识迁移认识假分数,理解假分数是带分数的另一表示形式。其中,美国教材中“整数的分数形式”课时编排让学生认识了分子等于或大于分数的分数形式,对假分数的学习降低了认知难度。相较之下,北师大版教材对学生学习知识的联结能力要求更高,更强调学习的实效性。

二、 概念理解比较

(一)问题情境的比较

1.在情境选择上

北师大版教材创设了猪八戒分饼的童话情境,激发了学生的探究兴趣,体现了中国经典的传统文化。美国教材选用的义卖会上卖馅饼的情境,贴近学生生活,体现了美国教材中的德育教育渗透。

2.在问题设计上

北师大版

5个饼要平均分给4个人,每人要分到多少张饼?

美国教材

每个馅饼都平均分成了5片切块,卖完后还剩下7片,你能用分数表示剩下多少的馅饼吗?

北师大版教材的问题是“每人分到多少饼”,美国版教材的问题是“用分数表示剩下多少饼”,这两个问题在本质上都是让学生用分数表示生活中具体的数量。但在问题解决难度上却差异较大,美国版教材的问题已经明确告知每个饼已经平均分成了5片,卖完后还剩下7份,学生不需要经历分的过程就已经知道了所要表示的数量多少,只需要学生用假分数表示这个量,学生可以较简单地凭借自己的知识储备解决。而北师大版教材的问题则更具挑战性,5个饼平均分成4个人,可以怎么分呢?每个人能分到多少呢?可以用什么数来表示呢?这些问题都需要学生思考,在自主探究、同伴交流和教师引导中体会假分数产生的背景和意义。虽然北师大版“大问题”设计方式对学生个体来讲难度较大,需要在别人的帮助下才能理解概念,但是像这样着眼于学生“最近发展区”的教学显得更具科学性和实效性。

3.素材选择上

两国版本教材在情境中都选择了“圆饼”素材, 我们认为素材选择的一致不是巧合,而是因为“圆是中心对称图形”的特征能满足平均分需要,便于学生的操作和观察。美国教材中不需要学生进行分物相比,北师大版教材选择4作为分的对象数量,学生只需将圆进行两次对折就能实际平均分,操作非常方便。

北师大版教材中得到每人分到个饼,美国教材得到剩下的饼可以用表示,两国教材在本课中都选择用大于1小于2的假分数引入学习,利于学生理解假分数能表达任何一个大于或等于1的数量,实现1以上数量的精准刻画。可见,两国教材都较好地体现了素材选择的科学性和有效性。

4.直观图呈现上

北师大版

 

美国教材

 

直观图呈现来源于问题的设计。北师大版教材呈现的是5个整个的饼,“每人分到多少饼”学生无法直接得知,学生只有借助学具操作、演绎推理等方法解决,这样的“留白”处理,为学生的学习能力和探究能力发展提供了空间。美国版教材呈现的是卖完后一个已经平均分成5片切片的饼和另一个饼中剩下的2片饼,对于“饼是怎么分的”“剩下多少饼”学生已经一目了然,不需要学生经历“怎么分-分到多少”的思考和操作过程,同时这种切片的叠加方法有助于学生直观地感受假分数的本质是分数单位的累加。虽然呈现方式上有所不同,但是两版教材中直观图的呈现都能帮助学生理解问题,

(二)问题探究的比较

为了便于读者更为直观的了解和对比,笔者呈现了两个版本教材中问题探究过程图,具体见下表。

 

 

由上表可知,两个版本教材中都是先引出用整体加部分的方式表示带分数,再通过部分单位量的累加得到假分数,符合学生由自然数到分数表示量的认知规律。同时,两个版本教材都借助了圆形中分离出的扇形图沟通分数单位和面积模型的关系,通过图形的大小和叠加让学生直观地感受假分数的本质是分数单位的累加,借助几何直观进行概念理解。但是,两个版本教材在具体引出方式和方法呈现上有所不同:

1.美国教材采用文字描述、面积模型、加法算式等混合说明的方式开展学习。其中教材中整个的饼数量用1的重叠表示、将分数单位排列等细节处理帮助学生对分数单位的叠加理解更为直观,最后总结带分数和假分数都可以表示剩下的量,呈现了完整的过程和结论,教材中关注细节、图式结合的呈现方式让学生对知识点一目了然,学生可以开展独立学习和复习,充分体现了学生的学习主体地位。

2.北师大版教材中由于情境问题具有挑战性,学生很难独立解决,需要借助动手操作、同伴交流的方式进行探究性学习。为了保证学习的有效性,教师的引导就显得至关重要,教师必须关注学生的不同思路和想法,根据班级实际情况进行知识点的总结和难点的突破。可见,北师大版教材在体现学生主体地位的同时,也强调教师的引导作用,对教师的专业水平要求也相对更高。为了帮助学生的“学”和教师的“教”提供正确的思路,教材中设计了问题串、人物旁白、对话框等提示。比如由智慧老人的旁白明确了1 是带分数,以及1的读法。借问题串“淘气遇到了麻烦,你能帮他解决吗?”预设了学生可能存在的认知冲突,“我一张一张分,从图上看每人怎么分到”,为了解决这个难点,教材中借用旁白和对话框的形式引导学生开展交流讨论,在交流中通过多种方法理解淘气所说的一定不是表示分到的绝对数量,这样多角度的意义理解丰满了学生对分数的认知。

三、概念解释比较

通过对比发现两版教材中概念的解释对象和顺序有所不同,见下表。

    概念

版本

真分数

假分数

带分数

中国版

本课中

本课中

美国版

本课中

前一课

由上表可知,美国版教材引导学生由带分数的学习迁移出假分数的认识,突出带分数认识的重要性。北师大版教材虽然引出了带分数的表示方法,但却没有再进一步地进行概念解释,而出现了真分数概念的解释。可见,北师大版教材更注重在真假分数的对比中开展假分数概念的建构和理解,突出假分数认识的重要性。

在概念的表述形式上,北师大教材采用了描述式,美国版教材采用了定义式,具体见下表

教材版本

表述方式

表述内容

北师大版

描述式

, 这样的分数是假分数。

美国版

定义式

假分数的分子大于或等于分母,带分数可以写成假分数。

北师大版描述式的表述,更利于学生直观形象地理解假分数分子等于或大于分母的表征特点,与分子小于分母的真分数对比中,帮助学生感知分数可以分为真分数和假分数。美国版定义式的表述方式用简明而完整的语言清楚地阐明了假分数和带分数的关系,利用概念同化帮助学生理解假分数就是带分数的另一种书写形式。

四、概念应用的比较

两国教材都设计了不同类型、不同层次的的练习进行概念的应用。

1.题型对比

教材版本

填空题

判断题

解决问题

数线

面积模型

北师大版


美国版



从题型上看,北师大版教材略显丰富。其中美国版独有的“画面积模型表示带分数和假分数”练习有助于学生从几何直观的角度加深对假分数和带分数可以表示量的意义理解。北师大版独有的数线题型设计不仅有助于学生直观感受假分数与整数、带分数的关系,还拓展了分数的数序意义理解。虽然两国教材都结合图形进行练习应用,但北师大版数线题设计的应用价值更高,难度也更大。

2.难易程度对比

教材版本

基础题占比

提升题占比

拓展题占比

北师大版

60%

20%

20%

美国版

81%

6%

13%

从难易程度上对比,美国版教材练习设计直白,基本围绕本节课学习内容设计,难度普遍较低,更注重生活中的应用。如新课中是用假分数表示饼的数量,在练习中就设计了用假分数表示长度、表示时间等生活中的量。北师大版教材练习总量比美国版少,但是难度却比美国版大,注重设计一些富有挑战性的习题。在习题中会既会出现以前的旧知,如“3块饼平均分给4个人,每人分到多少”,也会出现本节课联结得到的新知,如“分别写出两个比2大且比3小的带分数和假分数”。可见,北师大版教材对学生认知的对比能力和迁移能力要求更高。

 

 

 

 

 

 

【参考文献】

[1]吴建芳.分数单位有什么价值——《分数与除法的关系》与《真分数和假分数》课时整合教学实践[J].名师在线,2018(23):65-66.

[2]胡明泉.中美小学数学课程标准比较研究[D].上海师范大学,2017.

[3]丁锐,Yan Ping Xin.中美小学数学教材的比较研究——以三年级“分数的认识”为例[J].数学教育学报,2016,25(03):20-28.

 


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